其定義為：在相同半徑r的球面上，實際天線輻射最大方向上的電磁波通量密度與各向同性天線（理想點源天線）通量密度之比。

圖1. 天線增益的定義

通過前面介紹我們知道，某天線的增益可用其在特定方向上的輻射功率密度與理想點源的功率密度之比來表示。當輻射功率相同時，某天線在（θ, φ）方向上的輻射強度P（θ, φ）與理想點源輻射強度之比為：

這樣，增益公式中的4π常數項就出現了，它其實代表的就是理想點源（各向同性天線）的輻射立體角。有時我們甚至只用立體角的關系就可以得到某個天線的增益，比如一個天線僅對上半空間（半球形）輻射，其波束范圍Ω_A=2π（立體弧度），則增益就為：

G=4π/2π=2（≈3.0dBi）

為分析增益跟波長的關系，我想到的一個辦法是類比光的“雙縫干涉”現象來構建一個簡單模型，以此來得到天線方向性（增益）與波長的反比關系。因為光也是電磁波，所以其結論是相通的。分析如下：

我們先在二維平面內討論，然后再推論到三維，[敏感詞]的二維圖可視為三維的一個剖面。

圖2中設有兩個相干點源A和B，間距為d，可看作是反射面天線上的兩個輻射點，所以其輻射波為向上的半球形。綠色的波前對應點源A，紫色的波前對應的是點源B，圖中只繪出了兩個波長的波前。

設AB的中點為O，做方向線Oy垂直于線段AB，在距離AB上面L長度處設置一個接收屏幕。根據雙縫干涉的原理，因為Oy方向上處處都在兩個波源的等波長上，所以屏幕上的y點將出現[敏感詞]亮斑（輻射疊加增強點）。

分別做方向線Ox和Oz，兩者與Oy對稱，所以[敏感詞]只討論Ox方向。圖中，中間標識了λ/2的虛線圓圈的直徑為λ/2，Ox穿過這些虛線圓圈的圓心。且Ox與虛線圓圈的交點同時也相交于A和B產生的同階段波前半圓上，這意味著，在Ox方向上，B點源形成的波前要落后于A點源形成波前λ/2的距離，這樣，在屏幕上X處將形成暗斑（輻射疊加抵消點）。x和z就是干涉形成的第一對暗斑，同理在x和z的外側將會有一系列其他的亮斑和暗斑，這里就不再畫出。

上面討論的是二維平面角的向內收束，在三維空間則對應的是立體角的收束。平面角的變化可看作是弧長的一次方變化引起的，而立體角的變化則應看作是張角對應截面積（二次方量）的變化導致的。而這個面積變化對應的必然是自變量（波長）的二次方變化的結果，所以在三維空間中，天線方向性變化將跟波長的平方成反比。

[敏感詞]在二維空間內做一定量的分析。根據雙縫干涉條紋間距公式：

可知條紋間距Δx跟波長λ成正比，而方向線張角∠xOy則跟Δx成正比，所以也就是跟波長λ成正比。然而天線的方向性跟該張角成反比，所以可得出增益跟波長成反比。擴展到三維空間，則對應為增益跟波長的平方成反比。

可以想見，若N多個點源密布于成一個面，則其方向性將更強。